Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°．

（1）求∠DBC的度数；
（2）求证：BD=CE．

Answer 1

(1)因为AB=AC，∠BAC＝40°
所以∠ABC=∠ACB=70°
根据题意，可知：∠BAD=∠CAE=90°
又因为，三角形ABD,ACE是以A为顶点的直角三角形
所以∠DBA=∠ECA=45°
所以∠DBC=∠DBA+∠ABC=115°
(2)由（1）可知AD=AB=AC=AE
因为∠BAD=∠CAE=90°
所以，勾股定理可知，BD=CE

Answer 2

∵△ABD和△ACE为直角等腰三角形
∴AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠DBA=∠ACE=∠CEA=45°
∴△ABD和△ACE全等
又∵AB=AC
∴AD=AB=AE=AC
∴BD=CE

∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°
∴∠ABC=∠ACB=70°（等腰三角形）
∴∠DBC==∠DBA+∠ABC=115°