Question

初中数学题第四题

在△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由。

Answer 1

EF垂直BC，因为AB=AC，AD是高，所以角CAD=角BAD,有因为AE=AF，所以角E=角EFA，有因为E在CA的延长线上，所以角E+角EFA=角BAC，所以角BAD=角EFA=1/2角BAC，所以EF平行与AD，（应用定理：内错角相等，两直线平行），又因为AD垂直与BC，所以EF垂直BC。

Answer 2

垂直关系
由于三角形ABC为等腰三角，且AD是BC的高，故设∠BAD=∠CAD=X
由于三角形AEF为等腰三角，故设∠EFA=∠FEA=Y
因为∠BAE=180-2X,∠BAE=180-2Y
所以X=Y
∠BAD=∠EFA，内错角相等，故EF∥AD，所以EF与BC是垂直关系

Answer 3

ef垂直于bc

Answer 4

垂直