Question

1。已知函数f(x)满足2f(1/x)+f(x)=x(x≠0),求函数f(x)的解析式。

2。已知函数f(x)满足f(x)+3f(-x)=4x,求函数f(x)的解析式。

要过程。

Answer 1

1、
2f（1/x）+f（x）=x ①
令t=1/x，则x=1/t
2f（t）+f（1/t）=1/t
即
2f（x）+f（1/x）=1/x ②
①②解方程可得
f（x）=2/3x -x/3
2、
这个题和题1类似
f（x）+3f（-x）=4x
f（-x）+3f（x）=-4x
解得
f（x）=-2x

追问

那个方程是怎么解的。

追答

就是二元一次方程组啊
设f（x）=a，f（1/x）=b
a+2b=x
2a+b=1/x

f（x）=a=2/3x -x/3