Question

如图2，三角形ABC中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5,BC=6,试求AP+BP+CP的最小值

Answer 1

解：从B向AC作垂线段BP，交AB于P，
设AP=x，则CP=5-x，
在Rt△ABP中，BP2=AB2-AP2，
在Rt△BCP中，BP2=BC2-CP2，
∴AB2-AP2=BC2-CP2，
∴52-x2=62-（5-x）2
解得x=1.4，
在Rt△ABP中，BP= = =4.8，
∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8．
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．因此先从B向AC作垂线段BP，交AB于P，再利用勾股定理解题即可．

Answer 2

解：作高AD,
在等腰三角形ABC中，BD=CD
在直角三角形APD中，由勾股定理，AP^2=AD^2+DP^2，
在直角三角形ABD中，由勾股定理，AB^2=AD^2+DB^2，即AD^2=AB^2-DB^2
所以AP^2+PB*PC
=AD^2+DP^2+PB*PC(将AP^2=AD^2+DP^2代入)
=(AB^2-DB^2)+DP^2+BP*PC（将AD^2=AB^2-DB^2代入）
=AB^2-DB^2+DP^2+BP*PC
=5^2-(DB^2-DP^2)+BP*PC
=25-(DB+DP)(DB-DP)+BP*PC
=25-（CD+DP）*BP+BP*PC
=25-PC*BP+BP*PC
=25

Answer 3

AP+BP+CP

=AC+PB

求AP+BP+CP的最小值的最小值也就是求PB的最小值，也就是PB垂直AC时PB最小

BC边上的垂线长：根号下5^2-(6/2)^=4

1/2*4*6=1/2*5*PB

PB=4.8

AP+BP+CP

=AC+PB

=5+4.8

=9.8

Answer 4

因为AP+BP+CP=AC+BP
AC=5是定值
所以BP要最小
即BP垂直AC时最小
过A做AD垂直BC于D
AB=AC
AD是中线
CD=3
AD=4
根据面积相等
BC*AD/2=AC*BP/2
BP=4.8
AP+BP+CP的最小值=AC+BP=9.8

Answer 5

你可以采纳那个6级的人的答案