Question

高一数学 求下列函数的定义域

(1)y=(x+1)的平方/(x+1)-根号(1-x)

(2)y=根号(5-x)/(|x|-3)
请写步骤

Answer 1

1.y=(x+1)^2/(x+1)-√（1－x）有意义，则
x+1≠0且1－x≥0
所以原函数的定义域为：x≠-1且x≤1

2. y=√(5-x)/(|x|-3)有意义，则
5-x≥0 且 |x|-3≠0 (|x|≠3)
所以原函数的定义域为： x≤5 且 x≠±3

方法：
定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。
求函数的定义域需要从这几个方面入手：
（1）分母不为零
（2）偶次根式的被开方数非负。
（3）对数中的真数部分大于0。
（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1
（5）y=tanx中x≠kπ+π/2,
y=cotx中x≠kπ等等。
值域是函数y=f(x)中y的取值范围。
常用的求值域的方法：
（1）化归法；（2）图象法（数形结合）， （3）函数单调性法， （4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，
（10）基本不等式法等

Answer 2

(1) x≠-1, x<1
(2) x≠±3 x<5

追问

求步骤

追答

1-x≥0, x≤1；x+1≠0，x≠-1。定义域x≤1,且x≠-1
|x|-3≠0，x≠±3；5-x≥0, x≤5。定义域x≤5,且x≠±3