Question

设函数 f(x)=-x^2+4ax-3a^2.

1.当a=1，x属于[-3,3]时，求函数f(x）的取值范围。
2.若0小于a小于1,x属于[1-a,1+a]时，恒有-a≤f(x）≤a成立，求a的取值范围。

二、如图。已知底角为45°的等腰梯形AB-CD，底边BC长为7cm，腰长为2根号2cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线L从左至右移动（与梯形有公共点）时，直线L把梯形分成两部分令BF=x，写出左边部分面积y与x的函数解析式。并画出大致图像。

Answer 1

第一题：
经因式分解得：f(x)=-(x-a)(x-3a)，对称轴为x=-(4a/-2a)=2a，是最大值点
a=1时，函数最大值在x=2处（对称轴），f(x)=1 且2在[-3,3]内，是为区域内的最大值
而离对称轴最远的-3处取最小值，为-24

第二题：
分段函数：
当0<=BF<2时，面积为y=x^2/2
2<=BF<=5时，面积y=2+(x-2)*2
5<BF<=7时，面积y=10-(7-x)^2/2