Question

初二数学 等腰三角形轴对称性

图一，等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问：△APQ是什么形状的三角形？ 说明理由

图二 在四边形ABCD中，∠ABC=ADC=90°M,N分别AC,BD的中点，是说明（1）DM=BM（2）MN⊥BD

Answer 1

你的这两个图都不标准，让人产生错觉。

图一：：△APQ是等腰三角形。AP=AQ
这个，证明△ABP和△ACQ全等就行了，根据边角边就行了。
图二：
（1）DM=BM
在两个直角三角形ABC和直角三角形ADC中，斜边的中线等于斜边的一半。

（2）MN⊥BD证明
在（1）的基础上，三角形BMD为等腰三角形，
底边的中线垂直于底边。

Answer 2

第一题 可以利用边角边相等证明三角形ABP全等于ACQ.所以AP=AQ，所以APQ是等腰三角形。
第二题 第一问 直角三角形中值定理 BM=1/2AC DM=1/2AC 所以DM=BM
第二问 等腰三角形BMD N是BD中点 所以MN垂直BD

Answer 3

先答第一道题。等腰三角形。 可以利用边角边相等证明三角形ABP全等于ACQ.所以AP=AQ，所以APQ是等腰三角形。