Question

已知正数abc成等比例,是判断lga，lgb,lgc是否能够构成等差或等比数列。证明你的结论

Answer 1

若a，b，c=1，则lga=lgb=lgc=0，成等差数列，不成等比数列
当a=b=c≠1时lga=lgb=lgc≠0，既是等差数列又是等比数列
当a，b，c公比不为1时b²=ac，lga+lgc=lgac=lgb²=2lgb
于是lga，lgb，lgc成等差数列
设lgb=x，lga=x-d，lgc=x+d。那么lgalgc=x²-d²，（lgb）²=x²，于是lga，lgb，lgc不可能时等比数列

Answer 2

等差啊，正数abc成等比例=》ac=b^2
lga+lgc=lg（ac）=lg（b^2）=2lgb,显然等差。

好吧，没多想还有相等的时候。abc相等，不为1时，也是等比。