Question

求解析式 已知y＝f(x)的定义域为[-6,6]且为奇函数，当x∈[0,3]时是一次函数，当x∈[3,6]时是二次函数

已知y＝f(x)的定义域为[-6,6]且为奇函数，当x∈[0,3]时是一次函数，当x∈[3,6]时是二次函数，f(6)＝2,且f(x)≦f(5)＝3,求函数f(x)的解析式。

过程尽量详细一点。

Answer 1

y＝f(x)的定义域为[-6,6]且为奇函数，只需先研究[0,6]
x∈[0,3]时是一次函数，又f(x)奇函数，所以x∈[0,3]时，f(x)=kx
当x∈[3,6]时是二次函数，f(x)=ax^2+bx+c,
f(6)＝2,f(6)=a6^2+6b+c=2,
f(x)≦f(5)＝3，说明x=5为对称轴，-b/2a=5；f(5)=a5^2+5b+c=3
可求出：a=-1 ,b= 10,c=-22
f(3)=-3^2+3*10-22=-1=k*3,k=-1/3
所以
f(x)=-1/3x，x∈[0,3]
f(x)=-x^2+10x-22，x∈[3,6]
由奇函数性质：
f(x)=x^2+10x+22，x∈[-6,-3]
f(x)=-1/3x，x∈[-3,3]
f(x)=-x^2+10x-22，x∈[3,6]