Question

阅读下列解题过程：已知a,b.c为三角形ABC的三边，且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,试判断三角形ABC的形状。

解：因为a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4 1
所以c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2) 2
所以c^2=a^2+b^2 3
所以三角形ABC为直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号——
（2）错误的原因是——
（3）本题正确的结论是——

Answer 1

第2步出现错误，因为有a=b的情况
c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2) 2
(a²-b²)(c²-a²-b²)=0
a²-b²=0或c²-a²-b²=0
所以 a=b或a²+b²=c²
三角形为等腰三角形或直角三角形

追问

为什么可能是等腰三角形

追答

因为a=b
所以有此可能

Answer 2

解：（ⅰ）③；
（ⅱ）忽略了a2-b2=0的可能；
（ⅲ）接第③步：所以（a2-b2）[c2-（a2+b2）]=0，
∴a2-b2=0或c2-（a2+b2）=0．故a=b或c2=a2+b2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．

Answer 3

（1） 3 （2) 原因是两边同除以了为零的代数式a -b （3) 等腰三角形或直角三角形。 3 忽略a^2-b^2)=0 等腰三角形或三角形ABC为直角三角

追问

为什么可能是等腰三角形