Question

f(x)=ax^3-3x+1对于x属于[-1，1]总有f(x)〉=0成立，则a等于多少？拜托解答过程要详细！谢谢！

Answer 1

在[-1，1]区间上，对这个函数求导，f'(x)=3ax^2-3
当导数>0时，是增函数，ax^2>1,，求出x>根号1/a或x<-根号1/a,此时a>0
当导数<0时，是减函数,求出此时的x
数字太麻烦了，就是这个思路，只能写100字，你自己算吧

Answer 2

f'(x)=3ax^2-3
f'(1)f'(1)=9(a-1)^2≥0 所以f(x)=ax^3-3x+1在[-1，1]是单调函数，
当f'(1)=3a-3>0时，为增函数，
当x=-1有最小值，则有：-a+3+1≥0 解得：1<a≤4
当f'(1)=3a-3<0时，为减函数，此时无解!

Answer 3

x=0，y=1，恒成立；x>0，移项得：a>3x-1/(x三次方) 设u=3x-1/(x三次方)求导得：u'=3-6x/x4次方，x在[0,1]，可知：u在(0,1/2]递增,在[1/2,1]递减，x=1/2有最大值u=4，所以a>4；；当x<0，a<3x-1/(x三次方),由上u的导数得：u在[-1,0)递增，x=-1有最小值u=4，所以a<4，综上

Answer 4

令f’(x)=3ax^2-3=0==>x1=-√a/a,x2=√a/a
a<=0, f’(x)<0，f(x)单调减；
F(1)=a-2<0
a>0
f’’(x1)=-6√a<0,f(x)取极大；f’’(x2)=6√a<0,f(x)取极小
f(-1)>=0,a<=4, f(√a/a)>=0,a>=4
∴a=4时，条件成立