Question

不等式kx的方-kx+1>0对任意实数x总成立,求k取值范围 要写过程 谢谢

Answer 1

kx² - kx + 1 > 0
当 k = 0 时，1 > 0 满足条件
当 k ≠ 0 时，要对任意实数 x 总成立
则 k > 0 且 △ < 0
所以k² - 4k < 0
所以 0 < k < 4

综上：0 ≤ k < 4

追问

为什么△<0

追答

△ 0 ,说明开口向上
两个条件合起来 就表示图像在 x 轴上方, 即满足对任意实数x总成立,

Answer 2

kx^2-kx+1>0
k=0时显然成立
当k<>0时显然只有当k>0时才有可能恒大于0
此时判别式小于0
也就是k^2-4k<0,k(k-4)<0
所以0<k<4
所以有0<=k<4