Question

已知;如图,PA切○O于点A,PO‖AC,BC 是○O的直径。请问；直线PB是否与○O相切？说明理由。

级别不够没办法给图，有西城的同志帮下忙吧，在60页，15题

Answer 1

结论：直线PB与○O相切。
理由如下：
因为PO//AC，所以∠BOP=∠ACB (两直线平行，同位角相等)
又∠AOB=2∠ACB （同弧所对的圆心角是其圆周角的2倍）
且∠AOB=∠BOP+∠AOP
则2∠ACB=2∠BOP=∠BOP+∠AOP
所以∠BOP＝∠AOP
又BO=AO且OP是公共边
所以△BOP≌△AOP (SAS)
则∠OBP＝∠OAP
又PA切○O于点A，则可知∠OAP=90°
所以∠OBP=90°
即OB⊥PB
所以直线PB与○O相切

Answer 2

直线PB能与圆O相切
证明：
∠ACB为圆周角，∠AOB为圆心角
所以∠ACB=∠AOB/2..........................................1
又因为PO//AC 所以∠ACB=∠POB.....................2
由1，2式可得∠AOP=∠POB
在△PAO和△PBO中
∠AOP=∠POB
PO=PO
AO=BO
所以△PAO和△PBO全等
得∠PBO=∠PAO=90
所以PB为⊙o的切线

Answer 3

直线PB能与圆O相切
证明如下：
∠ACB为圆周角，∠AOB为圆心角
所以∠ACB=∠AOB/2..........................................1
又因为PO//AC 所以∠ACB=∠POB.....................2
由1，2式可得∠AOP=∠POB
在△PAO和△PBO中
∠AOP=∠POB
PO=PO
AO=BO
所以△PAO和△PBO全等
得∠PBO=∠PAO=90
所以PB为⊙o的切线