Question

高一数学问题。急！！！！

已知函数y=x2+10x+3，当x∈[-2,+无穷大)时，f(x)大于等于3a恒成立，求实数a的取值。

Answer 1

函数y=x2+10x+3的对称轴为x=-5,结合图像知道，图像在[-2,+无穷大)上上升，在-2出取得最小值，所以要使f(x)大于等于3a恒成立，只要f(-2)≥3a,即a≤-13/3

Answer 2

a小于等于-13/3

Answer 3

设g（x）=x^2+10x+3-3a，对称轴为x=-5，二次函数开口向上，只要在x=-2时，g（x）=0即可，a=-13/3, a的取值为小于等于-13/3。

Answer 4

y=x2+10x+3=（x+5）2-22，当x大于-5时该函数图象单调递增。因为当x∈[-2,+无穷大)时，f(x)大于等于3a恒成立，所以f（-2）=3a=9-22=-13，那么a=13/3.

Answer 5

画出f(x)图像即可发现，f(x)在x∈[-2,+∞)时单调递增，所以f(x)min≥3a。
f(x)min＝f(-2)＝-13
即-13≥3a
即a≤-13／3