Question

已知：△ABC与△ADE中，AD=AC，∠B=∠E，∠BAC+∠DAE=180°。求证：BC=DE。

Answer 1

延长BA到F，使得AF=AE
则∠BAC+∠BAF=180º而∠DAE+∠BAC=180º
∴∠DAE=∠FAC
∵AD=AC
∴△AFC≌△ADE
∴∠F=∠E，CF=DE
∵∠B=∠E
∴∠B=∠F
∴CB=CF
∴BC=ED

Answer 2

延长BA到F，使得AF=AE
∵∠BAC+∠BAF=180º,∠DAE+∠BAC=180º
∴∠DAE=∠FAC
∵AD=AC
∴△AFC≌△ADE(SAS)
∴∠F=∠E，CF=DE
∵∠B=∠E
∴∠B=∠F
∴△BCF为等腰三角形
∴CB=CF又∵CF=DE
∴BC=ED