Question

已知集合A=﹛X\Y=√X+√4-2X,X∈R﹜,集合B=﹛Y=4^X+1/2-3，X∈A﹜求集合A和集合B

Answer 1

A是函数 y=√x+√(4-2x)的定义域，所以，x>=0且4-2x>=0，解得 0<=x<=2，
即A=｛x|0<=x<=2｝

B是函数 y=(4^x+1)/2-3的值域，其定义域是A。
由于这是一个单调递增函数，所以，将x=0和x=2分别代入得y=-2和y=11/2，
因此，B=｛y|-2<=y<=11/2｝

注：若B中函数是 y=4^x+1/2-3=4^x-5/2，则B=｛y|-3/2<=y<=27/2｝；
若B中函数是 y=4^(x+1)/2-3，则B=｛y|-1<=y<=29｝
若B中函数是 y=4^[(x+1)/2]-3，则B=｛y|-1<=y<=5｝
不知你要的是哪个，欢迎再问。

Answer 2

2^(x^2+x)<=2^(4-2x)
则x^2+x<=4-2x
x^2+3x-4=(x+4)(x-1)<=0
所以A是-4<=x<=1
2^(-4)<=2^x<=2^1
所以值域[1/16,1]