5个回答
展开全部
1/2<=1/n+1+1/n+2+…+1/2n<1
先证左面:
n+1≤2n ,所以:1/n+1≥1/2n
n+2≤2n ,所以:1/n+2≥1/2n
同理可得:1/n+1+1/n+2+…+1/2n≥n x1/2n=1/2
再证右面:
n+2>n+1,所以:1/n+2<1/n+1
n+3>n+1,所以:1/n+2<1/n+1
同理可得:1/n+1+1/n+2+…+1/2n<n x1/n+1=n/n+1
因n>0,所以:n<n+1,即:n/n+1<1
可得:1/n+1+1/n+2+…+1/2n<1
即1/2<=1/n+1+1/n+2+…+1/2n<1得证!
先证左面:
n+1≤2n ,所以:1/n+1≥1/2n
n+2≤2n ,所以:1/n+2≥1/2n
同理可得:1/n+1+1/n+2+…+1/2n≥n x1/2n=1/2
再证右面:
n+2>n+1,所以:1/n+2<1/n+1
n+3>n+1,所以:1/n+2<1/n+1
同理可得:1/n+1+1/n+2+…+1/2n<n x1/n+1=n/n+1
因n>0,所以:n<n+1,即:n/n+1<1
可得:1/n+1+1/n+2+…+1/2n<1
即1/2<=1/n+1+1/n+2+…+1/2n<1得证!
展开全部
证明:∵n∈N..n≥2.∴1/(n+1)+1/(n+2)+......+1/2n<1/(n+1)+1/(n+1)+...+1/(n+1)=n/(n+1)<1
又f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+......+1/2n>1/2n+1/2n+......+1/2n=1/2
又f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+......+1/2n>1/2n+1/2n+......+1/2n=1/2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
n=1时,
1/2<=1/2<1
n>1时
1/n+1+1/n+2+…+1/2n>1/2n+1/2n+...+1/2n=n/2n=1/2
1/n+1+1/n+2+…+1/2n<1/n+1/n+...+1/n=n/n=1
所以
1/2<=1/n+1+1/n+2+…+1/2n<1
希望对您有所帮助
如有问题,可以追问。
谢谢您的采纳
1/2<=1/2<1
n>1时
1/n+1+1/n+2+…+1/2n>1/2n+1/2n+...+1/2n=n/2n=1/2
1/n+1+1/n+2+…+1/2n<1/n+1/n+...+1/n=n/n=1
所以
1/2<=1/n+1+1/n+2+…+1/2n<1
希望对您有所帮助
如有问题,可以追问。
谢谢您的采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
各项都缩放到1/n就是后一个不等号,都缩放到1/2n就是前一个不等号
具体过程自己会写吧?
具体过程自己会写吧?
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
1/n+1+1/n+2+…+1/2n>=1/2n+1/2n+…+1/2n=n/2n=1/2
1/n+1+1/n+2+…+1/2n<1/n+1+1/n+1+...1/n+1=n/n+1<1
1/n+1+1/n+2+…+1/2n<1/n+1+1/n+1+...1/n+1=n/n+1<1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询