Question

如图，在梯形ABCD中，AD//BC,BD垂直CD，且BD平分∠ABC，∠C=60°。求证：梯形ABCD是等腰梯形

Answer 1

∵BD⊥CD
∴∠BDC=90°
又∠C=60°
据三角形内角和定理
∠CBD=180°-∠C-∠BDC=30°
∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠CBD=30°
∴∠ABC=60°
即∠ABC=∠BCD
而ABCD是梯形，AD∥BC
∴ABCD是等腰梯形

Answer 2

过点D做DE//AB，则四边形ABED是平行四边形。
在△BCD中，BD⊥DC则∠BDC=90°
∴∠DBC=30°
∵BD平分∠ABC ∴∠ABC=60°
∴∠DEC=60°=∠C
∴△CDE是等边三角形 DE=DC
则CD=AB
又AD//BC
∴ABCD是等腰梯形