Question

AB是圆O的直径，AC是弦，直线EF与圆O相切于C点，且AD⊥EF。求证：AC平分∠BAD

Answer 1

证明:连接OC,OA=OC,则∠OAC=∠OCA;
又EF切圆O于C,则OC垂直CD;又AD垂直CD.
故OC∥AD,得∠DAC=∠OCA=∠OAC,即AC平分∠BAD.

Answer 2

证明：因为角FCB=角CAB（弧皆为BC），角DCA=角B（弧皆为AC），又角ACB=90度（AB为直径，直径所对的圆周角是直角），所以角CAB+角B=90度，又角FCB+角DCA=90度，AD垂直于EF，所以角FCB=角DAC，所以角DAC=角CAB，得证。