Question

跪求圆的切线长公式的推导过程

Answer 1

设直线L:y=kx+b于圆(x-a)²+(y-b)²=r²交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则
AB=√(x1-x2)²+(y1-y2)²
又A,B在直线L上
y2-y1/x2-x1=k
y2-y1=k(x2-x1)
∴AB=√(x1-x2)²+[k(x1-x2)]²
=√(k²+1)*|x1-x2|
或
AB=√(y1-y2)²+[(y1-y2)/k]²
=√(1+1/k²)*|y1-y2|
这个就是弦长公式了，还可以通过垂径定理和点到直线的距离公式来计算。
望采纳，谢谢。

追问

我说的是切线长，是过已知点作圆的切线，已知点到切点的长

追答

这个更容易算的…
连接圆心和切点，已知点。就是一个直角三角形，半径知道，已知点到圆心用两点距离公式，切线长就可以用勾股定理了。

Answer 2

x2+y2+Dx+Ey+F=0
(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-f
所以圆心O(-D/2,-E/2),r^2=D^2/4+E^2/4-F
设A(x0,y0) 切点是B
AO^2=(x0+D/2)^2+(y0+E/2)^2
OB^2=r^2=D^2/4+E^2/4-f
OAB是直角三角形
所以AB^2=OA^2-OB^2=(x0+D/2)^2+(y0+E/2)^2-D^2/4-E^2/4+F
=x0^2+Dx0+y0^2+Ey0+F
所以切线AB长=√(x0^2+Dx0+y0^2+Ey0+F)
用勾股定理显然可得AB长=√[(x0-A)^2+(y0-B)^2-r^2]