Question

高一数学，集合问题，详解。

已知集合M＝{x＝3n，n∈Z},N＝{x|x=3n+1，n∈Z},P＝{x|x＝3n-1,n∈Z},且a∈M,b∈N,c∈P,设d＝a-b+c,则 a。d属于m b。d属于n c。d属于p
为什么不能设a＝3n，b＝3n+1,c＝3n-1,,我是新手，，抱歉

Answer 1

选b

由题意知，a是3的倍数，b是÷3余1的数，c是除以3余2的数
所以a+c的和仍然是除以3余2的数，a+c的和再减去一个除以3余1的b，这差肯定是除以3余1的数
即差属于N
即d属于N
所以选b

或者这样：
由题意假设a=3x，b=3y+1，c=3z-1，(x,y,z∈Z)
则d＝a-b+c=3x-3y+3z-2=3(x-y+z)-2=3（x-y+z-1）+1，
即d是除以3余1的数
所以d∈n

祝你开心

追问

为什么3(x-y+z)-2要转换成3(x-y+z-1)+1,,如果这样的话，同理，不还可以转换成3(x-y+z-2)+4之类的式子吗，，抱歉，请回答下

追答

因为给出的三个集合分别是3n，3n+1，3n-1的形式
那样转换是为了与已知的集合一致，与哪个一致就是属于哪个集合

明白吗

Answer 2

可用特殊值发
a=3, b=4, c=2
则 d=1∈N，所以选B

如果要证明，可以按如下方法：
令a=3x，b=3y+1，c=3z-1，(x,y,z∈Z)
则d＝a-b+c=3x-3y-1+3z-1=3(x-y+z)-2=3(x-y+z-1)+1，
所以d∈N 选B

Answer 3

解：令a=3x，b=3y+1，c=3z-1，(x,y,z∈Z)
则d＝a-b+c=3x-3y+3z=3(x-y+z)，
所以d∈m
选a。

Answer 4

B对 ，d属于n