Question

数学题题题题题题 !!!! 5道等腰三角形的题。 【 八年上，12.3.1等腰三角形】

1,CE为三角形ABC中角C的平分线,延长BC到D使CD=CA,F为AD重点,连接CF,求∠ECF的度数。
2.CE交AB于E，且CE＝CB。∠A＝∠B。证明：CE∥DA。
3.如图， AB＝AC，BD⊥AC。垂足为点D。求证：∠DBC＝½∠A。
4.在△ABC中，角A＝80° ， BD＝BE，CD＝CF，求∠EDF的度数
5. 如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，∠ABC＝∠AED，点F是CD的中点。求证：AF⊥CD

Answer 1

1、CD=CA因此三角形ACD是等腰三角形，因此CF是角ACD的平分线，而CE是角ACB的平分线，所以∠ECF是角ACD+角ACB的一半，=90度。
2、如果∠A指的是∠BAD，那么由于CE=CB，因此∠B=∠CEB=∠A，因此CE∥DA
3、AB＝AC所以∠C=∠ABC=（180-∠A）/2=90-½∠A；三角形BCD中∠BDC为直角，因此∠DBC=90-∠C=90-（90-½∠A）=½∠A
4、连接AD，根据三角形外角等于不相邻的两个内角和，则∠CFD=∠FAD+∠FDA，∠BED=∠EAD+∠EDA，因此∠CFD+∠BED=∠A+∠EDF；又BD=BE，CD=CF，所以∠CFD=∠CDF，∠BED=∠BDE，所以∠CDF+∠BDE=∠A+∠EDF，所以∠CDF+∠BDE+∠EDF=∠A+2*∠EDF，即180=∠A+2*∠EDF，所以∠EDF=（180-∠A）/2=50度
5、连接AD、AC，因为AB=AE，BC=DE，∠ABC＝∠AED，所以△ADE与△ACB全等，所以AC=AD，所以△ACD为等腰三角形，因为F为CD中点，所以AF⊥CD

Answer 2

1　连CF,则CF平分∠DCA　∠ECF＝1／2（∠DCA＋∠ACB）＝90
2　∠ECB＝1／2∠BCA＝∠D＋∠DAC
　　CD=CA　　∠D＝∠DAC
　　则∠ECB＝∠D　　CE∥DA
3　无图无解
4　无图无解
5　连AD AF
AB＝AE，BC＝DE，∠ABC＝∠AED
三角形 AED与ABC全等
AD=AC
点F是CD的中点
AF⊥CD