Question

函数的奇偶性题目怎么解

(1)若fx=（k-2）x^+(k-m)x+3(其中x属于(-1,m)是偶函数,求k的值 为什么我算到k=m???
答案却是k=1

(2)定义:若函数fx对于其定义域内的某一个数x0,有f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点,已知函数f(x)=ax^+(b+1)x+b-1(a不等于0)
当a=1 b=-2时,函数fx的不动点

若对任意的实数b,函数fx恒有两个不动点,求a的取值

Answer 1

解：（1）函数的奇偶性必须在对称区间（即定义域关于0对称）讨论，
因为x属于（－1，m），所以m＝1
f(x)＝(k-2)x^2+(k－m)x+3是函数，则f(x)＝f(－x)，
所以k－m＝0，即k＝m＝1；

（2）当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x^2－x－3，
由f(x)＝x得x^2－x－3＝x，解得x＝3或x＝－1，
所以f(x)的不动点为3，－1

f(x)＝ax^2+(b+1)x+b-1恒有两个不动点
即ax^2+(b+1)x+b-1＝x对于任意实数b恒有两个不相等实数根
则△＝b^2－4a( b－1)=b^2－4ab+4a>0对于任意实数b恒成立
所以关于b的二次函数△＝b^2－4ab+4a图象恒在横轴上方
因此（－4a）^2－4×1×4a<0，解得0<a<1

追问

则△＝b2－4a( b－1)=b2－4ab+4a>0对于任意实数b恒成立
为什么不是（b+1）^-4ab+4a＞0

追答

ax^2+(b+1)x+b-1＝x右边有个x要移到左边，使右边为0就变成了ax^2+bx+b-1＝0

追问

为什么右边会有个x.....？ （我知道你很烦吧，答完这个就给分你了

追答

定义:若函数fx对于其定义域内的某一个数x0,有f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点