Question

求下列函数的值域（1）y=2x-4/x+3 （2）y=x²-4x+6，x∈[1,5﹚ （3）y=2x-√x-1

Answer 1

（1）y=(2x-4)/(x+3) = 【2(x+3)-10】/(x+3) = 2-10/x+3，因为10/x+3≠0，所以值域为y∈R且y≠2
（2）y=x²-4x+6=(x-2)²+2，x∈[1,5﹚ 最小值为f(2)=2，最大值(取不到)为f(5)=11，值域为[2,11)
（3）y=2x-√x-1 如果根号下面就是x，那么可以用配方法：y=2(√x-1/4)²-9/8，值域为[-9/8,+无穷)
如果根号下面就是x-1，那么用换元法：设t=√x-1，则x=t²+1，
y =2(t²+1)-t = 2t²-t+2 = 2(t-1/4)²+7/8，t≥0
所以值域为[7/8,+无穷)

Answer 2

解：（1）因为(2x-4/x)≥2√(2x·4/x)=4√2，
所以y=2x-4/x+3≥4√2+3，
即函数y=2x-4/x+3的值域为[4√2+3,+∞].
（2）因为函数y=x²-4x+6=(x-2)²+2≥2，且当x=2时等号成立，x∈[1,5﹚，
所以y的最大值在x->5时，
因为函数连续，而当x=5时，y=11，
即函数y=x²-4x+6的值域为[2,11).
（3）令√x=t，则原函数可化为：y=2t²-t-1，t≥0，
而函数的极小值在t=1/4时，此时y=-9/8，
即函数y=2x-√x-1的值域为[-9/8,+∞).

追问

第一问再讲详细一点，谢谢。。

追答

哎呀呀呀，搞错啦，把减号看成加号啦！
重解！重解！

解：（1）因为(2x)在区间R上单调递增，
(-4/x)在R上也单调递增，
所以函数y=2x-4/x+3在区间R上可以取任意值，
即：函数y=2x-4/x+3的值域为R.

耽误楼主的时间了，万请见谅……

追问

看楼下。。。。。你认为谁是对的？ 我不知道诶。。

追答

楼主第一题是y=(2x-4)/(x+3)还是y=(2x)-(4/x)+3 ???

如果是第一种，楼下就是对的，如果是第二种，我做的是对的。

追问

我说的是第一种。。 那第3问呢？

追答

第三问楼主的题目如果是y=2x-√(x)-1，我的就是对的，楼主的题目如果是y=2x-√(x-1)，楼下的就是对的。

我不会两次都看错题目了吧==||||||