Question

已知f(x)+2f(x分之一)=3x，则f(x)的解析式为__________

求解释

Answer 1

将f(x)中自变量由x换为1/x
f(1/x)+2f(x)=3/x①
f(x)+2f(1/x)=3x②
①×2-②:
3f(x)=6/x-3x
f(x)=2/x-x

追问

为什么用1/x去换x 结果是 f(1/x) 2f(x) = 3/x

追答

变化方法是，将自变量由X转换为1/X
则原来表达式中所有的X都换为用1/X表示的
f(1/x)=3×1/x=3/x

追问

哎，我还是有些不懂，能不能再讲得清楚一点儿，会加悬赏分的！

追答

先说自变量的转换吧
f(x)+2f(1/x),当x转换为1/x时，就变成了f(1/x)+2f［1/(1/x)］=f(1/x)+2f(x)
然后表达式中的3x就变成3×1/x=3/x
因此f(1/x)+2f(x)=3/x