Question

求函数f(X)=x^2-2ax-1（x∈[0,2]的值域。？？

Answer 1

f(X)=x^2-2ax-1=（x-a)^2-a^2-1，开口向上，对称轴x=a，极小值=-a^2-1
当a≤0时，区间【0，2】在对称轴右侧，函数单调增
f(x)min = f(0) = -1
f(x)max = f(2) = 4-2a-1=3-2a
值域【-1，3-2a】

当0＜a＜1时：
f(x)min = -a^2-1
f(x)max = f(2) = 3-2a
值域【-a^2-1，3-2a】

当1≤a＜2时：
f(x)min = -a^2-1
f(x)max =f(0) -1
值域【-a^2-1，-1】

当a≥2时，区间【0，2】在对称轴左侧，函数单调减
f(x)min = f(2) = 4-2a-1=3-2a
f(x)miax= f(0) = -1
值域【3-2a，-1】

Answer 2

f(x)=x^2-2ax-1=(x-a)^2-(a^2+1)

a>2时，
f(x)max=f(0)=-1
f(x)min=f(2)=3-4a

a<0时，
f(x)max=f(2)=3-4a
f(x)min=f(0)=-1

0<=a<1时，
f(x)max=f(2)=3-4a
f(x)min=f(a)=-a^2-1

1<=a<=2时，
f(x)max=f(0)=-1
f(x)min=f(a)=-a^2-1

Answer 3

f(X)=x^2-2ax-1=（x-a)^2-a^2-1，开口向上，对称轴x=a.
1、a<0时，极小值=f(0)= -1,极大值=f(2)=3 - 4a
2、0≤a≤2, 极小值= -a^2-1
极大值为f(0)和f(2)中的大者。
而f(2) - f(0) = 4 – 4a,显然有
0≤a≤1，极大值为f(2)= 3 - 4a
1≤a≤2，极大值为f(0)= -1
3、a>2时，极大值=f(0)= -1,极小值=f(2)=3 - 4a