Question

如下图，等腰直角三角形ABC的直角边AB=2,点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同速度作直线运动。已知点P沿

如下图，等腰直角三角形ABC的直角边AB=2,点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同速度作直线运动。已知点P沿AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D。
1、设AP的长为x，当x为何值时，S△PCQ=四分之一S△ABC？

Answer 1

最佳答案 答:当P和Q运动时，线段DE的长不改变,并且DE=(1/2)AB=1
证明:延长AC,由Q向AC的延长线作垂线,垂足为G
点P和Q分别做匀速运动且他们的速度相同,说明AP=CQ
在Rr△APE和Rt△CQG中
∵∠A=∠ACB=∠QCG=60°
∵AP=CQ(已知)
∴Rr△APE≌ Rt△CQG
∴AE=CG,PE=QG
在Rr△PED和Rt△DQG中
∵PE=QG(已证)
∠PDE=∠CDQ(对顶角)
∴Rr△PED≌ Rt△DQG
∴ DE=DG
∵ DC=DG-CG
∴DC=DE-AE
∴DE=AE+DC
∵AC=DE+AE+DC=2DE
∴DE=(1/2)AC=1x=1时条件成立。S（pcq）=x(2-x)/2,S(abc)=1/2，建立等式可得。

Answer 2

x=1时条件成立。S（pcq）=x(2-x)/2,S(abc)=1/2，建立等式可得。

Answer 3

造也