Question

已知f(x)=8+2x-x^2,若g(x)=f(3-X),试确定g(x)的单调区间

Answer 1

很容易的一道题目，g（x）是一个复合函数，内函数是u（x）=3-x，外函数是g（x）=f（u）

内函数是个单调递减的函数，值域是R

外函数是一个二次函数，对称轴左侧（-无穷，1]上单调递增，对称轴右侧（1，+无穷）单调递减。

令3-x<=1得到，x>=2.

当x属于[2,+无穷)时，u（x）属于（-无穷，1]。u（x）随x递增而递减，f（u）随u递增而递增。
此时g(x)是递减的

同理，x属于（-无穷，2）时，u（x）属于（1，+无穷）。u（x）随x递增而递减，f（u）随u递增而递减。此时g(x)是递增的。

结论这样下：
g(x)的单调减区间为[2,+无穷)，单调增区间为（-无穷，2）。

Answer 2

将x-3作为整体代入式子，则8+2（x-3）-（x-3)2=8+2x-6+x^2+9-6x=x^2-4x+11然后用求导的方法，或者是比较做差法求出区间。或者可以用配方法，上式子等于（x-2)^2+7,可见其在负无穷至2递减，在2至正无穷递增