Question

求抛物线y=x^2-2与y=x所围图形面积

Answer 1

（画出图形，求出相关坐标：）
y=x²-2与y=x交点坐标为(-1,-1),(2,2)
（观察图形，知道为X型）
∫（-1到2）x-(x²-2)dx=x²/2-x³/3+2x|(-1到2）=9/2

Answer 2

第一步，求交点:x1=(1-√7)/2，x2=(1+√7)/2;
第二步，确定函数f(x)=-x²+x+2，
第三步:不定积分F(x)=∫(-x²+x+2)=-x³/3
+
x²/2
+2x，
第四步:定积分从x1到x2的F(x)=(-x2³/3
+
x2²/2
+
2x2)-(-x1³/3
+
x1²/2
+
2x1)=
-(x2-x1)[(x2²+x1x2+x1²)/3-(x2+x1)/2-2]=
-
√7[(16-6)/12-1/2-2]
=
5√7/3

Answer 3

第一步，求交点：x1=（1-√7）／2，x2=（1+√7）／2；
第二步，确定函数f（x）=-x²+x+2，
第三步：不定积分F（x）=∫（-x²+x+2）=-x³／3 + x²／2 +2x，
第四步：定积分从x1到x2的F（x)=（-x2³／3 + x2²／2 + 2x2）-（-x1³／3 + x1²／2 + 2x1）= -（x2-x1）[(x2²+x1x2+x1²)/3-(x2+x1)/2-2]= - √7[(16-6)/12-1/2-2] = 5√7/3