Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，AE=½BD，且DE⊥AB于F。

求证CD=DF

Answer 1

题目中｛且DE⊥AB于F｝写错了，
应该是：“且DF⊥AB于F”。这样题目就有解了。
证：延长AE、BC，交于点F
∵AE⊥BD
∴∠AED=90°=∠ACB
∵∠ADE=∠CDB
∴∠EAD=∠CBD
∵∠FCA=∠DCB=90°,AC=BC
∴△ACF≌△BCD(ASA)
∴AF=BD
∵AE=1/2BD
∴AE=1/2AF
∴E为AF中点
∴BE垂直平分AF
∴AB=BF
∴△ABF是等腰三角形
∴BD是∠ABC的角平分线（等腰三角形三线合一）
∵DF⊥AB DC⊥BC
∴CD=DF (角平分线上的点到两边的距离相等）

Answer 2

题目有错吧 ！！！DE也就是BE的延长线 怎么会垂直于AB于F呢 我怎么也画不出图来呢

Answer 3

图片是这样，但我也想知道怎么答欸……