Question

已知在梯形ABCD中，AD平行BC，AB平行DE，AF平行DC，E,F两点在边BC上

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB‖DE,AF‖DC,E、F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形
（1）AD与BC有何等量关系？并证明
（2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD为矩形 ”
我要的是证明过程 不是方程

Answer 1

（1）因为 AD‖BC AB‖DE 所以四边形ABED是平行四边形 所以 AD=BE
因为 AD‖BC AF‖DC 所以四边形AFCD是平行四边形 所以 AD=FC
因为 四边形AEFD是平行四边形 所以 AD=EF
BC= BE+EF+FC =AD+AD+AD = 3AD BC的长是AD的3倍
（2）因为 四边形ABED是平行四边形 所以 AB=DE
因为 四边形AFCD是平行四边形 所以 AF=DC
因为 AB=DC 所以 DE=AF
又因为 四边形AEFD是平行四边形 所以 四边形AEFD为矩形
（对角线相等的平行四边形是矩形）

Answer 2

1）因为 AD‖BC AB‖DE 所以四边形ABED是平行四边形 所以 AD=BE
因为 AD‖BC AF‖DC 所以四边形AFCD是平行四边形 所以 AD=FC
因为 四边形AEFD是平行四边形 所以 AD=EF
BC= BE+EF+FC =AD+AD+AD = 3AD BC的长是AD的3倍
（2）因为 四边形ABED是平行四边形 所以 AB=DE
因为 四边形AFCD是平行四边形 所以 AF=DC
因为 AB=DC 所以 DE=AF
又因为 四边形AEFD是平行四边形 所以 四边形AEFD为矩形

Answer 3

1)、BC=3AD

证明：因为：AB‖BC,AB‖DE,AF‖DC

所以：四边形ABED,AFCD是平行四边形

所以：AD=BE=CF

又因为：四边形AEFD是平行四边形

所以：AD=EF

所以：AD=BE=EF=FC

所以；BC=3AD

(2)、当AB=DC时

因为:AB=DE,CE=AF (平行四边形对边相等）

所以：AF=DE

而四边形AEFD是平行四边形

所以：四边形AEFD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）

Answer 4

（1）解：AD=1/3BC．（1分）
理由如下：
∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，
∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．
∴AD=BE，AD=FC，
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF．
∴AD=BE=EF=FC．
∴AD=1/3BC．（5分）

（2）证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，
∴DE=AB，AF=DC．
∵AB=DC，
∴DE=AF．
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴平行四边形AEFD是矩形．（10分）

Answer 5

（1）解：AD=BC．（1分）
理由如下：
∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，
∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．
∵AD=BE，AD=FC，
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF．
∴AD=BE=EF=FC．
∴AD=BC．（5分）

（2）证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，
∴DE=AB，AF=DC．
∵AB=DC，
∴DE=AF．
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴四边形AEFD是矩形．（10分）点评：本题考查了梯形、平行四边形的性质和矩形的判定，

Answer 6

（1）因为 AD‖BC AB‖DE 所以四边形ABED是平行四边形 所以 AD=BE
因为 AD‖BC AF‖DC 所以四边形AFCD是平行四边形 所以 AD=FC
因为 四边形AEFD是平行四边形 所以 AD=EF
BC= BE+EF+FC =AD+AD+AD = 3AD BC的长是AD的3倍
（2）因为 四边形ABED是平行四边形 所以 AB=DE
因为 四边形AFCD是平行四边形 所以 AF=DC
因为 AB=DC 所以 DE=AF
又因为 四边形AEFD是平行四边形 所以 四边形AEFD为矩形