Question

设函数f(x)对于任意x.y属于R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时，f(x)<0，f(1)=-2. 1、求f(0) 2、证明f(x)是奇

函数! 急问

Answer 1

f(x+y)=f(x)+f(y)中 设x=y=0 得f(0)=f(0)+f(0)
得 f（0）=0

再设 y=-x
得 f(x-x)=f(x)+f(-x)
即 f(-x)=f(0)-f(x)=-f(x)
所以 f(x)为奇函数

Answer 2

1、用x=y=0代入，得：f(0)=0；
2、用－x替代其中的y，得：f(x－x)=f(x)＋f(－x)，即：f(－x)＋f(x)=0，即：f(－x)=－f(x)。奇函数