Question

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，EF垂直平分AD交AD于E，交BC的延长线于F，求证∠B=∠CAF

Answer 1

证明：
∵EF垂直平分AD
∴三角形ADF是等腰三角形（你若不明白可用SAS证明）
∴∠ADF=∠DAF
∵∠ADF=∠B+∠BAD，∠DAF=∠DAC+∠CAF。∴∠B+∠BAD=∠DAC+∠CAF，
∠BAD=∠DAC（AD为∠BAC的角平分线）
∴∠B=CAF
不明白欢迎提问。

Answer 2

解：∠B=∠CAF．
∵FE垂直平分AD，
∴FA=FD，
∴∠FAD=∠ADF．
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAD．
又∵∠CAF=∠FAD-∠CAD，∠B=∠ADF-∠BAD，
∴∠B=∠CAF．

Answer 3

解：∠B=∠CAF．
∵FE垂直平分AD，
∴FA=FD，
∴∠FAD=∠ADF．
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAD．
又∵∠CAF=∠FAD-∠CAD，∠B=∠ADF-∠BAD，
∴∠B=∠CAF．

Answer 4

等于的。
因为EF垂直平分AD，所以AE=DE，角ABF=角DEF。
又因为EF=EF，所以三角形AEF全等于三角形DEF。
所以角EAF=角EDF，AD平分角BAC
所以角BAD=角CAD。
又角EDF=角B+角BAD（外角），角EAF=角CAD+角CAF
所以角B=角CAF