Question

如图,已知:梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=CD=5,AB=4，点P在BC上运动（点P不与B、C重合），点E在射线CD上，

∠APB=∠EPC.
（1）当PE=CE，求BP的长；
（2）当E在线段CD上时，设BP=x，DE=y，求y关于x的解析式，并写出定义域；
（3）联结PD，以点A、P、D为定点的三角形与△PCE相似，求BP.

Answer 1

解：（1）根据已知，得BC=8，∠APB=∠EPC
∵PE=CE∴∠EPC=∠C
∴∠APB=∠C
∴AP∥DC
∴PC=AD=5
∴BP=3
即BP=3时，PE=CE
（2）延长PE与AD的延长线交于点F，
∵BP=x∴PC=8-x，AF=2x
∵DE=y，DC=AD=5∴EC=5-y，DF=2x-5
∵AF∥BC
∴ DF/PC=DE/EC
即( 2x-5)/(8-x)=y/(5-y)
∴ y=5(2x-5)/(x+3)
∵点E在线段CD上
∴函数定义域为 5/2≤x＜8
（3）∵AD∥BC∴∠DAP=∠APB，
∵∠APB=∠EPC∴∠DAP=∠EPC
若△APD与△PCE相似，则有如下两种情况：
（ⅰ）∠ADP=∠C时，
推出BP=2时，△APD∽△PEC；
（ⅱ）∠APD=∠C时
又∵∠ADP=∠DPC∴△APD∽△DCP
∴PD2=AD•PC
∵PD²=4²+（5-x）²
∴16+（5-x）²=5（8-x）
解得 x1，2=(5±√21)/2，经检验，均符合题意
故 x1，2=(5±√21)/2时，△APD∽△PCE；
∴当BP为2， (5±√21)/2时，△APD与△PCE相似．

Answer 2

不懂