Question

已知，梯形abcd中，ad平行于bc，ab垂直于bc，ad=3，ab=4，bc=6，点p为射线dc上的动点，（不与d和c重叠

ap交bd与点e，链接bp
1） 求tanC的值
2）当点p在线段dc上时，如果三角形ade与三角形bpc相似，求dp的长
3）设dp=x，试用x的代数式表示S三角形pad\S三角形pbc的值，并写出相应的x的取值范围

图是这样的，梯形abcd，ad为上底，bc为下底，

Answer 1

1) 作DF垂直BC，垂足为F
知ABFD为矩形，所以BF=AD=3，DF=AB=4，CF=BC-BF=6-3=3
所以tanC=DF/CF=4/3
2) 易得CD=√(CF^2+DF^2)=√(3^2+4^2)=5
因三角形ADE与三角形BCP相似，知∠DAP=∠CBP
作PQ垂直AB，垂足为Q，
知PQ||AD||BC，所以∠APQ=∠DAP，∠BPQ=∠CBP
所以∠APQ=∠BPQ，易得PQ垂直平分AB，即AQ=BQ
可得DP=CP=CD/2=5/2
3) 当点P在线段CD上，即0<x<5时，
AQ=xsinC=0.8x，BQ=AB-AQ=4-0.8x
Spad=AD*AQ/2=3*0.8x/2==1.2x
Spbc=BC*BQ/2=6*(4-0.8x)/2=12-2.4x
Spad/Spbc=1.2x/(12-2.4x)=x/(10-2x)；
当点P在DC的延长线上，即x>5时
AQ=xsinC=0.8x，BQ=AQ-AB-=0.8x-4
Spad=AD*AQ/2=3*0.8x/2==1.2x
Spbc=BC*BQ/2=6*(0.8x-4)/2=2.4x-12
Spad/Spbc=1.2x/(2.4x-12)=x/(2x-12)
综合得 Spad/Spbc=x/(10-2x)，0<x<5
x/(2x-12)，x>5

Answer 2

一会儿吧 马上 我正在搬后台 。。》》》