Question

一元二次方程应用题

某村为增加蔬菜的种植面积，修建了一些蔬菜大棚，平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等费用为27000元，此外要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为9000，每公顷大棚的年平均经济效益为75000元，这个村一年中由于修建了蔬菜大棚而增加的收入（扣除修建费用后）为60000元。
（1）求这个村修建了多少公顷蔬菜大棚
（2）如果修建3公顷大棚，收益如何
（3）修建大棚面积越大收益越大吗

Answer 1

解：（1）设这个村修建了x公顷蔬菜大棚，则有：
27000x+9000x^2=75000x-60000
解得：x=2 或 x =10/3
（2）如果修建3公顷大棚，收益如何
收益= 75000x-27000x-9000x^2
=48000x3-9000x9
=63000
（3）修建大棚面积越大收益越大吗
收益为y,单位千元则可表示为
y=-9x^2+48x
=-9(x-8/3)^2+72
当0≤x≤8/3 时，修建大棚面积越大收益越大
当x>8/3时，修建大棚面积越大收益越小

Answer 2

1.
解：60×﹙1－10％﹚＝54﹙万元﹚
设三四月份平均每月增长率是X。
根据题意得
54(1＋X)²＝96
解,得
X1＝0.33
X2＝﹣2.33(舍去)
答三四月份平均每月增长率是33％。

Answer 3

1.
解：60×﹙1－10％﹚＝54
设三四月份平均每月增长率是X。
由题得
54(1＋X)²＝96
X+1＝4/3
x=0.3333
答：三四月份平均每月增长率是33.33％。
2.
由题得：4.65％(1＋X)²=8％
(1＋X)²=160/93
1+x=1.3117
x=0.3117
答：年平均增长率应是31.17％