Question

一道线性代数证明题

部分没照到 说的是 有可逆矩阵P

性质4说的是R(PAQ)=R(A)
还有上面最简形也有点晕
这题有点懵了 为什么根据性质4就出来R(c)=R(PC)了

多谢了！

Answer 1

知识点: 在乘法有意义的前提下,若P,Q可逆, 则 r(A) = r(PA) = r(AQ) = r(PAQ)

因为可逆矩阵可表示成初等矩阵的乘积
初等矩阵乘一矩阵相当于对矩阵实施初等变换
而初等变换不改变矩阵的秩
故有上结论成立.

Answer 2

R(AB)<=R(B)
所以对于可逆的P，有R(C)>=R(PC)>=R(p^-1PC)=R(C)
所以有R(C)=R(PC)

Answer 3

举例