Question

设函数F(x)对于任意的实数x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-2

求f(x)在【-3,3】上的最大值和最小值

Answer 1

f(0)=f(0)+f(0) =>f(0)=0
f(x-x)=f(x)+f(-x)=0 =>f(x)是奇函数。
当x>0时,f(x)<0 =>当x<0时,f(x)>0
f(x+dx)=f(x)+f(dx)因为当dx>0时，f(dx)<0 =>函数是减函数 =>最大值是f(-3)，最小值是f(3)。
f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=-6
f(-3)=-f(3)=6
所以，在【-3,3】上，f(x)最大值是6，最小值是-6。