Question

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E,F分别为A1B1,A1D1的中点(1)求证:

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E，F分别为A1B1，A1D1的中点（1）求证：AE⊥平面BCE（2）求证：DF//平面ACE

Answer 1

AE⊥平面BCE:点E为A1B1的中点，AA1=A1E=a，得到AE⊥BE，且BC⊥平面ABB1A1，得到BC⊥AE，BC，BE为平面BCE上的两条相交边，得到AE⊥平面BCE。
连接C1F,C1D，得到C1F//AC,C1D//AE（由C1F//平面ABCD,C1D//平面ABB1A1所得），根据一个平面内的两条相交直线平行于另外个平面的两条相交直线，那么这两个平面平行所得。平面C1DF//平面ACE，DF属于平面C1DF上的直线，得到DF//平面ACE。

Answer 2

以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建直角坐标系。
标出这几个点的坐标。
很容易就算出来了。。。。

Answer 3

在B1C1上取中点M，连接EM,CM,则AEMC是一个平面，易证DF平行CM，又CM在平面ACE内，则DF平行面ACE