Question

已知f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数，且f(x除以y)=f(x)-f(y),f(2)=1，解不等式f(x)-f(1除以x-1)≤2

Answer 1

在f(x/y)=f(x)-f(y)中
令x=4，y=2得f(2)=f(4)-f(2)
即f(4)=2f(2)=2
f(x)-f(1/(x-1))≤2
f[x/(1/(x-1))]≤2
f[x(x-1)]≤f(4)
由于定义域是(0,正无穷)
故有x>0且1/(x-1)>0 解得x>1 (1)
由于在(0,正无穷)上的增函数
故有x(x-1)≤4即x²-x-4≤0
解得(1-√17)/2≤x≤(1+√17)/2 (2)
由(1)(2)取交集得不等式解为1<x≤(1+√17)/2

Answer 2

由题意可得f（x2－x）<＝f（2）＋f（2），f（<x2－x>／2）<＝f（2），因为在定义域上为增函数，所以（x2－x）／2大于0，（x2－x）／2<＝2，解不等式就行了