Question

等差数列，一道题不太懂，急求高人！

已知等差数列{an}，a1=a，公差d=1，若bn=an^2-an+1^2(n∈N），判断{bn}是否为等差数列.（n、n+1为角号）

Answer 1

解：
bn=（an）^2-（an+1）^2
bn-1=（an-1）^2 -（an）^2
bn - bn-1
=（an）^2-（an+1）^2 -（an-1）^2 +（an）^2
=［（an）^2-（an-1）^2］-［（an+1）^2 -（an）^2］
=（an + an-1）（an - an-1） -（an+1 +an）（an+1 - an）
=（an + an-1）*d -（an+1 +an）*d
=（an + an-1 - an+1 - an）*d
=（an-1 - an+1）*d
= -2d*d
= -2
所以，{bn}是等差数列，公差是 -2
a1=a，a2=a+1
b1=a1^2 -a2^2=（a1+a2）（a1-a2）= -（2a+1）
所以，{bn}是首项为 -（2a+1），公差为 -2 的等差数列。

Answer 2

用数学归纳法证明，如图，可知｛bn}也是等差数列。

Answer 3

已知a1=a，公差d=1
则an=a+n-1
a(n+1)=a+n
bn=an²-a(n+1)²=(a+n-1)²-(a+n)²
=-(2a+2n-1)
=-2a-2n+1
b(n-1)=-2a-2(n-1)+1
bn-b(n-1)=2
所以{bn}为公差为2的等差数列

Answer 4

是等差数列，你用bn的后项减前项，通过换算结果是关于常数a的式子，你自己计算下，网上不好输入。

Answer 5

bn-b(n-1)=an^2-a(n+1)^2-a(n-1)^2+an^2=2an^2-(an+1)^2-(an-1)^2=-2
所以是等差数列!