Question

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC,AD平分∠CAB，交BC于D,DE⊥AB于E。已知△DEB的周长为10cm,求AB的长

Answer 1

解：
∵∠C＝90°
∴DC⊥AC
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC
∴DC=DE
理由：角平分线上点到角两边距离相等
在Rt△ACD和Rt△ADE中
AD=AD,DC=DE
∴Rt△ACD≌Rt△ADE（HL）
AC=AE
∵AC＝BC
∴AE=BC
∵△DEB的周长为10cm
∴DE+DB+EB=10
则DC+BD+EB=10
BC+EB=10
AE+EB=10
即AB=10（cm）

Answer 2

解: ∵∠C＝90°
∴DC⊥AC
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC
∴DC=DE
理由：角平分线上的任意一点到角两边的距离相等
在Rt△ACD和Rt△ADE中
AD=AD,DC=DE
∴Rt△ACD≌Rt△ADE（HL）
AC=AE
∵AC＝BC
∴AE=BC
∵△DEB的周长为10
∴DE+DB+EB=10
则DC+BD+EB=10
BC+EB=10
AE+EB=10
即AB=10

Answer 3

解：因为AD平分∠CAB，交BC于D
所以AE=AC，DE=DC
又AC＝BC
所以AE=BC
因为BD+DE+EB=10
所以AB=AE+EB=BC+BE=BD+CD+BE=BD+DE+EB=10
即AB=10