Question

如图10，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，试说明AC+CD=BC的理由。

Answer 1

题目错了，应该证明 AC+CD=AB

如图，过D作DE垂直于AB，垂足为E

AD是角BAC的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB

角平分线上的点D到角两边的距离相等

所以，DC=DE

在直角三角形DEB中，<B=45º

那么三角形DEB是等腰直角三角形，

DE=BE

从而AC+DC=AC+DE=AC+BE=AB

Answer 2

题目错了，应该证明 AC+CD=AB
如图，过D作DE垂直于AB，垂足为E
AD是角BAC的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB
角平分线上的点D到角两边的距离相等
所以，DC=DE
在直角三角形DEB中，<B=45º
那么三角形DEB是等腰直角三角形，
DE=BE
从而AC+DC=AC+DE=AC+BE=AB

Answer 3

题目错了 ，应为试说明AC+CD=AB的理由。如果这样解答过程为：过点D作DE垂直AB于点E，易得AE=AC(角平分线上的点到角两边的距离相等及全等三角形的性质)，CD=ED=EB（等腰直角三角形的性质），故AB=AE+EB=AC+CD.