Question

在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．

在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC= 12∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（　　）
1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3∠DCA=90° - 1/4∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（　　）
这是图

Answer 1

（2）（3）正确；画出图来就易知了，AB=AE，AC=AD，∠BAC=∠CAD，∴⊿ABC≌⊿AED；BC=DE；
其他各角不能等于90°是因为他们在三角形中，由于他们相等的角，∴要＜90°
在四边形ABCD中，四角之和等于360°
∠BAC＋∠ADC＋∠DCB＋∠CBA＝360°
即∠BAD＋3∠DCA＋∠DBC＋∠BCE＝360°
∠DBC＋∠BCE＝∠DEC＝∠AEB＝∠DCA
∴上式为：∠BAD＋4∠DCA＝360°
∴∠DCA=90° - 1/4∠DAB

Answer 2

因为AC平分∠DAB，AC=AD，AB=AE，所以ABE是个等腰三角形，1排除，然后用带入法，可知，只要4成立，那么答案234就都是准确的，当然我说的是下面的，不知道为啥你的答案3上下不一样

追问

上面错了 不好意思 关键4是错滴。。

Answer 3

∠BAC＋∠ADC＋∠DCB＋∠CBA＝360°
即∠BAD＋3∠DCA＋∠DBC＋∠BCE＝360°
∠DBC＋∠BCE＝∠DEC＝∠AEB＝∠DCA
∴上式为：∠BAD＋4∠DCA＝360°
∴∠DCA=90° - 1/4∠DAB

Answer 4

正确的是4

Answer 5

4