Question

函数f（x）的定义域是［－1，1］，则函数f＝f（1－x）＋f（1－x2）的定义域是

函数f（x）的定义域是［－1，1］，则函数f＝f（1－x）＋f（1－x2）的定义域是

Answer 1

f＝f（1－x）＋f（1－x^2）的定义域是[0，√2]

Answer 2

-1<=1-x<=1
0<=x<=2
-1<=1-x^2<=1
-根号2<=x<=根号2
综：0<=x<=根号2

Answer 3

这个就是必须满足
-1≤1-x≤1
-1≤1-x²≤1
两个条件
解得
0≤x≤√2

Answer 4

题目的表述稍微有点问题。
首先，f＝f（1－x）＋f（1－x2） 应该是 y=。。。
如题目中的表述的话，那意思就是f(x)＝f（1－x）＋f（1－x2）
这是一个函数方程。
其次，f（1－x2）？？ 这里怎么会有x2呢？
应该是x平方吧？ x平方在计算机中的表述方法是： x^2

函数f（x）的定义域是［－1，1］，
故而：
要使得 y＝f（1－x）＋f（1－x^2） 有意义
必须要求 -1=<1-x<=1
-1=<1-x^2<=1
解该 不等式组 得到 0=<x <=根号2
因而函数的定义域是 [0,根号2]

Answer 5

这类题记住两句话：定义域始终指的是自变量（也就是x）的取值范围；f( )，括号内整体范围相同。
所以根据“f( )，括号内整体范围相同”这一原则，
由函数f（x）的定义域是［－1，1］，可知函数f＝f（1－x）＋f（1－x^2）中：
1-x和1-x^2都要属于区间［－1，1］，
列出不等式：-1≦1-x≦1，得0≦x≦2；
-1≦1-x^2≦1，得-√2≦x≦√2；
所以：0≦x≦√2
所以函数f＝f（1－x）＋f（1－x^2）的定义域是[0，√2]

如果不懂，请Hi我，祝学习进步！