Question

f(x)=(x^2+2x+a) f(bx)=9x^2-6x+2 a,b常数 则方程f(ax+b)=0的解集为

Answer 1

解：因为f(x)=x²+2x+a
所以f(bx)=(bx)²+2(bx)+a=9x²-6x+2
即(b²-9)x²+2(b+3)x+a-2=0
要使上式对于任意定义域内的实数x都成立，须使得：
b²-9=0,b+3=0且a-2=0
解得b=-3，a=2
则ax+b=2x-3,f(x)=x²+2x+2
所以方程f(ax+b)=0可表示为f(2x-3)=0
即(2x-3)²+2(2x-3)+2=0
整理得：
4x²-8x+5=0
因为Δ=64-80<0
所以上述方程无解
即方程f(ax+b)=0的解集为空集。