证明一个不等式
数列an=3^n/(3^n-1),Tn是an前n项积。求证Tn<2.这个不好证，万般无奈中想起你了，请帮忙证下，谢了。好了，取对数，我自己研究出来了，将2放缩，乘上3^n...
数列an=3^n/(3^n-1),Tn是an前n项积。求证Tn<2.这个不好证，万般无奈中想起你了，请帮忙证下，谢了。
好了，取对数，我自己研究出来了，将2放缩，乘上3^n-1 /3^n ，然后将其看成是一个数列的和，构造成一个数列，然后证明这个数列的每一项都大于左边的相应对数项即可证明。 展开
好了，取对数，我自己研究出来了，将2放缩，乘上3^n-1 /3^n ，然后将其看成是一个数列的和，构造成一个数列，然后证明这个数列的每一项都大于左边的相应对数项即可证明。 展开
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设bn = (3^n-1) / (3^n - 2) ，记bn的前n项积为Sn
容易证明，an < bn
并且an*bn = (3^n) / (3^n - 2) > 1
考虑(a1*b1) * (a2*b2) * (a3*b3) = 3*9/7 * 27/25 = 4.16 > 4
和an*bn > 1
所以Tn * Sn > 4
由于an < bn
所以Tn< Sn
所以4 > Tn*Sn > Tn^2
所以Tn < 2
容易证明，an < bn
并且an*bn = (3^n) / (3^n - 2) > 1
考虑(a1*b1) * (a2*b2) * (a3*b3) = 3*9/7 * 27/25 = 4.16 > 4
和an*bn > 1
所以Tn * Sn > 4
由于an < bn
所以Tn< Sn
所以4 > Tn*Sn > Tn^2
所以Tn < 2
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提示：两遍取对数，用不等式ln(1+x)<x，再对数列放缩一下就行了
能自己做一下最好了，如果卡在哪里再问。
能自己做一下最好了，如果卡在哪里再问。
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不妨使用数学归纳法。
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不好意思，我路过的
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