Question

证明一个不等式：

根号下{[(a^2+b^2+c^2)]/3}>=(a+b+c)/3

Answer 1

2边同X3得

3根下[(a^2+b^2+c^2)/3]≥(a+b+c)

即证根下[3a^2+b^2+c^2)]≥(a+b+c)

因为2边都大于0，两边同时平方

即证：3(a^2+b^2+c^2）≥(a+b+c)^2

即证：3(a^2+b^2+c^2）≥a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac(完全展开)

即证：2（a^2+b^2+c^2）≥2ab+2bc+2ac

即证：a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac≥0

即证(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2≥0

此式成立，所以原命题成立。证毕。

或者你可以倒着证明过去