Question

函数f(x)是集合负2到2上的偶函数，当x属于集合0到2时，f(x)是减函数，解不等式f(1-x)小于f(x)

Answer 1

解：因为函数f(x)是集合负2到2上的偶函数，当x属于集合0到2时，f(x)是减函数
所以f(x)当x属于-2到0时是增函数。
现要求f(1-x)<f(x) 只需要求 -2<1-x<0 -2,<x<0 x>1-x
解得：无解
当f(x)在0到2是增函数时 要使f(x-1)<f(x) 只需：
0<1-x<2 U 0<x<2 U1-x>x 时 解得 0<x<1/2

Answer 2

因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x)=f(|x|)，
因此，由 f(1-x)<f(x) 得 f(|1-x|)<f(|x|)，
所以 0<=|x|<|1-x|<=2，
解第一个不等式得 x∈R （1）
解第二个不等式得 x<1/2 （2）
解第三个不等式得 -1<=x<=3 （3）
取（1）（2）（3）的交集得 -1<=x<1/2。