如图 E 是△ABC中线AD上的一点 CE交AB于F 已知AE:ED=1:2 则AF:BF=
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过A点做BC平行线,延长CF交这条平行线于G点.
因为AG//CD,所以角GAE=角EDC,又角AEG=角CED,AE:ED=1:2,所以三角形AGE与三角形DCE相似。 所以AG:CD=1:2, 即CD=2AG=BD=BC/2.
AG//CD,所以角GAF=角CBF,角AGF=BCF,CFB=GFA,三角形AGF与BCF相似。所以AF/BF=AG/BC=1/4所以BF=4AF
或者
过D作DG平行CF交AB于G。
D是BC中点,所以,BG/GF=BD/DC=1,BG=GF。
DG平行CF,所以,AF/FG=AE/ED=1/2,
所以,FG=2AF,所以,BF=BG+GF=4AF,
所以,AF:BF=1:4。
因为AG//CD,所以角GAE=角EDC,又角AEG=角CED,AE:ED=1:2,所以三角形AGE与三角形DCE相似。 所以AG:CD=1:2, 即CD=2AG=BD=BC/2.
AG//CD,所以角GAF=角CBF,角AGF=BCF,CFB=GFA,三角形AGF与BCF相似。所以AF/BF=AG/BC=1/4所以BF=4AF
或者
过D作DG平行CF交AB于G。
D是BC中点,所以,BG/GF=BD/DC=1,BG=GF。
DG平行CF,所以,AF/FG=AE/ED=1/2,
所以,FG=2AF,所以,BF=BG+GF=4AF,
所以,AF:BF=1:4。
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